Miniaplicativos — Sequências e Séries
Progressão Aritmética (PA)
Progressão Aritmética (PA) é uma sequência de números reais em que cada
termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior somado a uma constante
\(r\) chamada razão.
\[ a_n = a_1 + (n-1)\,r \] \[ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \]
\[ a_n = a_1 + (n-1)\,r \] \[ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \]
Progressão Geométrica (PG)
Progressão Geométrica (PG) é uma sequência de números reais em que cada
termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior multiplicado por uma
constante \(q\) chamada razão.
\[ a_n = a_1 q^{n-1} \] \[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \quad (q \neq 1) \] \[ S_{\infty} = \frac{a_1}{1 - q} \quad (|q| < 1) \]
\[ a_n = a_1 q^{n-1} \] \[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \quad (q \neq 1) \] \[ S_{\infty} = \frac{a_1}{1 - q} \quad (|q| < 1) \]
Sequência Geral (Termo Explícito)
Digite uma expressão para o termo geral:
Exemplos: \[ \begin{array}{l} a_n = 2n+1,\\ a_n = (-1)^n,\\ a_n = \sqrt{n},\\ a_n = n! \end{array} \]
Exemplos: \[ \begin{array}{l} a_n = 2n+1,\\ a_n = (-1)^n,\\ a_n = \sqrt{n},\\ a_n = n! \end{array} \]
Dicas de entrada:
• Frações: 1/2, 3/7, ...
• Potências: n^3, 2^n, (n+1)^4
• Raiz quadrada: sqrt(n)
• Raiz cúbica: sqrt(n,3)
• Outras raízes: sqrt(n,k)
• Frações: 1/2, 3/7, ...
• Potências: n^3, 2^n, (n+1)^4
• Raiz quadrada: sqrt(n)
• Raiz cúbica: sqrt(n,3)
• Outras raízes: sqrt(n,k)
Recorrências
Uma recorrência define cada termo a partir de termos anteriores:
\[
a_n = f(a_{n-1}, a_{n-2}, \dots)
\]